Nato a Milano nel 1947, viene riconosciuto da giovanissimo come uno dei maggiori talenti del teatro italiano. Si è diplomato alla Civica Scuola del "Piccolo Teatro di Milano" e proprio al Piccolo ha debuttato nell'estate 1970 in La battaglia di Lobowitz di Peter Hacks, con la regia di Guy Rétoré. Nello stesso palcoscenico ha fatto la sua prima vera apparizione diretto da Patrice Chéreau in Toller di Tankred Dorst.
Dopo aver incontrato Aldo Trionfo al Teatro Stabile dell'Aquila in Arden of Faversham, dal '72 al '76 lavora con lui allo Stabile di Torino, interpretando Peer Gynt di Ibsen, Ettore Fieramosca di Massimo d'Azeglio, Nerone è morto di Miklòs Hubay, con Wanda Osiris - il suo lancio come protagonista -, Gesù di Theodor Dreyer in prima mondiale, Bel Amì e il suo doppio di Luciano Codignola e Faust - Marlowe - Burlesque, pastiche di Trionfo e Salveti, in coppia con Carmelo Bene, scambiandosi nel corso della serata i ruoli di Faust e Mefistofele. Con Carmelo Bene è anche Romeo in Romeo e Giulietta ed è Calaf nella Turandot di Virginio Puecher da Gozzi, con Valentina Cortese. Partecipa quindi al Laboratorio di Prato diretto da Luca Ronconi, dove incarna Sigismondo ne La Torre di Hoffmansthal e interpreta nel 1979 L'uccellino azzurro di Maeterlinck. Lavora con Scaparro (Il revisore di Gogol, Teatro Popolare di Roma) e con Squarzina (Oreste di Euripide, a Siracusa e Caligola di Camus per la RAI TV). Dirige Pugacev di Esenin. Mette in scena Synge (Il furfantello dell'Ovest), La vita è sogno di Calderon de la Barca, Peer Gynt e Spettri di Ibsen. Interpreta come protagonista Confiteor e In exitu di Giovanni Testori guidato dall'autore.
Oltre che in televisione, ha lavorato al cinema con: Michelangelo Antonioni (Il mistero di Oberwald tratto da "L'aquila a due teste di Cocteau"), Miklo's Jancso' (Vizi privati e pubbliche virtù) e Tinto Brass (La chiave, Miranda, Così fan tutte, L' uomo che guarda). Con la regia di Ronconi nel 1990 lavora in Besucher di Botho Strauss e in Féerie - Pantomima per un'altra volta di Cèline. Nella stagione 90/91 interpreta il doppio ruolo di Tonino e Zanetto ne I due gemelli veneziani di Carlo Goldoni per la regia di Gianfranco De Bosio. Nel frattempo continua il sodalizio con Giovanni Testori del quale interpreta Verbò, Sfaust, SdisOrè. Nella stagione 91/92, diretto da Marco Sciaccaluga è Cirano in Cirano di Bergerac di Edmond Rostand, Roberto Zucco in Roberto Zucco di Koltès, Petruccio ne La bisbetica domata di William Shakespeare, in coppia con Mariangela Melato.
Nel 1993 realizza la regia di tre spettacoli: Re Lear di W. Shakespeare per l'Estate Teatrale Veronese (interpretando anche il ruolo del protagonista), L'Ispettore generale di Gogol' a quattro mani con Marco Sciaccaluga (interpretando anche la parte del Sindaco), I due gemelli veneziani di Carlo Goldoni per la Compagnia del Teatro dell'Arca di Forlì. Continua l'impegno shakespeariano con il Teatro Romano di Verona interpretando Macbeth per la regia di Giancarlo Sepe, cui farà seguito nel 1995 l'allestimento della Dodicesima Notte di cui è anche regista. L'interpretazione dei grandi capolavori shakespeariani prosegue con la messinscena di Otello per la regia di Gabriele Lavia con Umberto Orsini nel ruolo di Jago. Nel 1996 interpreta Medea di Euripide per la regia di Luca Ronconi, che, in un allestimento originalissimo in cui Branciaroli interpreta la parte della stessa Medea, viene presentato per oltre 200 repliche nei maggiori teatri italiani. Nel 1997 affronta Riccardo III con la regia di Antonio Calenda in scena fino all'aprile 1999. Nel giugno 99 interpreta Cos'è l'amore di cui è anche autore e nel settembre '99 debutta ne Il malato immaginario di Molière, regia di Lamberto Puggelli.
Nel 2000 affronta La vita è sogno di Luca Ronconi e con lui partecipa al progetto Greci al Teatro di Siracusa dove è Prometeo nel Prometeo incatenato. Nella stagione 2000/01 Branciaroli è Edipo re di Sofocle per la regia di Lamberto Puggelli. La stagione 2001/02 lo vede impegnato ne La Moscheta di Angelo Beolco detto il Ruzante con la regia di Claudio Longhi, da cui si fa dirigere anche nel 2002/03 nel testo di Albert Camus, Caligola, nel 2003-2004 nella Peste di Albert Camus, nel 2004 - 2005 in Lo zio (originale rilettura sulla sorte del mondo uscito dalle orrifiche teorie naziste, scritto ancora da Branciaroli) e nell'estate 2005 in Edipo e la Sfinge di Von Hofmannsthal. Nel 2006 è Hamm in Finale di partita di Beckett, scene di Margherita Palli, e Giulio Cesare nell'omonima opera shakespeariana all'Estate teatrale veronese per la regia di Tim Stark. Nella stagione 2006/2007 è Galileo in Vita di Galileo di B. Brecht per la regia di Antonio Calenda. Ha partecipato al film I Vicereé di Roberto Faenza, con Alessandro Preziosi e Lando Buzzanca.