Romano, classe 1958, dopo i primi studi di danza classica e moderna nella capitale si perfeziona al centro Mudra di Bruxelles e a New York con Merce Cunningham. Di ritorno dopo due anni americani, debutta a Roma con Calore, presentato nell'ambito di un concorso-censimento promosso dal Comune della capitale in collaborazione con il Beat 72 di Leo De Berardinis: con la sua compagnia appena nata, Occhèsc, conquista da subito un posto di rilievo sulla scena nazionale, grazie ad uno stile molto fisico, al tempo stesso violento e visionario.
A consolidarne la fama ed a testimonianza di una infaticabile verve creativa, si susseguono le coreografie di Stato di grazia (1983), Ballavo come uno zombie (1984), La fabbrica tenebrosa del corpo (1985), Vicinissimi alle tracce (1985), Esercizi (1987), Sciame (1987), Tecnicamente dolce (1988). In questi ultimi due lavori, Cosimi si avvicina al video e agli esiti più interessanti dell'arte visiva degli anni ottanta, usando come scenografie le installazioni di due grandi nomi del tempo, Fabrizio Plessi e Giorgio Cattani: questa passione lo porterà tra l'altro alla creazione di alcuni video tratti dalle sue opere, come Sciame (1988), Dolcemente (1989), French go-go boy (2001), nonché ad approdare al cinema, coreografando il film Orfeo, di Jean Claude Goretta (1985) e recitando in Fratelli, per la regia di Loredana Dordi (1984), e Barbablù, Barbablù, per la regia di Fabio Carpi (1987).
Mentre si aprono collaborazioni con alcune prestigiose istituzioni italiane, dal MaggioDanza alla Scala, passando per la Scuola d'arte drammatica Paolo Grassi (Studio, 1995), gli spettacoli della sua compagnia lo consacrano come una delle realtà più solide della nuova danza italiana: ricordiamo Quintetto blu (1990), Una frenetica ispezione del mondo (1991), Suite numero uno (1991), Il pericolo della felicità (1992), Esperimento (1994), Vittoria sul sole (1994), Il fruscio del rapace (1994), Prologo delle 3 femmine (1995), La stanza di Aldo (1995, ispirato all'opera di Aldo Busi), Sacrificio ritmico (1996, ispirato a von Kleist), Super Deluxe (1997), Eliogabalo - Climax no stop (1998), Bacon - Punizione per il ribelle (1999), Remix 1 (2000), Remix 2 (2000), Roma - From the basement to the Third floor loo (2001), Nippon Palace (2001), 2° studio giapponese (2001), Hallo Kitty! (2002, per sole interpreti femminili), I need more (2004, opera sull'adolescenza maschile che vede la partecipazione del compositore berlinese Robert Lippok).