Inizia le sue lezioni di danza all’età di 8 anni nella sua città natale, La Plata e ben presto entra a far parte dell’Istituto Superiore d’Arte e Teatro di Colon di Buenos Aires. Grazie alla sua condotta e al suo andamento scolastico riceve una borsa di studio e si reca a studiare per un anno alla Scuola dell’American Ballet Theatre, e lì viene invitato dal Direttore Artistico a far parte della compagnia.
All’età di 14 anni fa un’audizione al New York City Ballet e viene accettato come “apprendista”. Dal 1990 inizia a partecipare a Gala Internazionali, e inizia a frequentare i maggiori Teatri del mondo. Successivamente, all’età di 15 anni entra nella Compagnia del Teatro Argentino de La Plata, diretto da Esmeralda Aguglia di cui molto presto diviene primo ballerino.
Nel 1993 si unisce come primo ballerina alla compagnia del Teatro di Colon di Buenos Aires e danza alcuni dei grandi ruoli dei più celebri Balletti, come Onegin, Giselle, Don Quixote, Lo Schiaccianoci, Il Corsaro, e fu scelto dal coreografo Pierre Lacotte per danzare "La Sylphide".
Tra un impegno e l’altro di Lavoro Inaki continua a studiare e frequenta prima un corso con l’insegnante cubana Laura Alonso, poi un corso con il russo Sergey Smirnov, ex primo ballerino del Bolshoi e Maestro di étoiles internazionali.
Nel 1995 fa l’audizione per il Royal Ballet di Londra dove, dal 1996, inizia la su brillante e ascendente carriera che lo porterà ad essere Primo Ballerino.
Viene invitato come solista in diversi paesi, tra i quali Argentina, Brasile, Uruguay, Mexico, Paraguay, Venezuela, Colombia, Stati Uniti, Francia, Germania, Italia, Grecia, Spagna, Portogallo, Scozia, Giappone, Cina, etc.
Dal 1996 fa in Argentina un Tour Nazionale durante il quale era accompagnato inizialmente dal corpo di ballo del Teatro Argentino poi, dal 1999 dalla sua compagnia Ballet Concerto.
Balla con le prime ballerine e le étoiles del Balletto classico più importanti del mondo. Nel 1997 danza assieme al Royal Ballet per la riapertura del Teatro Reale di Madrid "La Bella Addormentata" con Silvie Guillame.
Nel 1999 la sua partner per il Festival di Edimburgo è stata la prima ballerina inglese Darcey Bussell, e nello stesso anno si esibisce con Eleonora Cassano in Giselle allo Stadium Luna Park di Buenos Aires. L’anno seguente partecipa allo stesso evento con Eleonora Cassano che lo accompagna nel passo a due del Don Quixote e con Julio Bocca ne Il Corsaro.
Inaki Urlezaga si è impegnato a far crescere la sua compagnia che dalla nascita nel 1999 ad oggi è stata acclamata dai pubblici di gran parte del mondo e ha costruito un repertorio vastissimo di brani che variano dal Balletto classico più tradizionale a una mescolanza di nuovi stili, tra cui il tango argentino e il neoclassico.
Premi e Riconoscimenti: 1990 Primo premio al Coca Cola Art Contest.1993 Vince due menzioni e una medaglia al Concorso Internazionale di balletto di Mosca, Categoria Juniores. 1999 vince il premio Estrella de Mar con la sua compagnia Ballet Concierto per la migliore performance di Balletto. 2000 vince il premio Konex.