Nato a Plettenberg in Germania. Nel 1965 si diploma in lingue. Nello stesso anno inizia gli studi musicali alla Nordwest-Deutsche Musikakademie di Detmold, nella quale si diploma in clarinetto e segue i corsi di composizione. Dopo una carriera promettente come clarinettista riprende gli studi a La Freie Universität di Berlino, dove studia psicologia, filosofia e scienza del teatro, seguendo contemporaneamente come assistente volontario alla regia diverse produzioni sia alla rinomata Volksbühne Berlin DDR con Benno Besson e Heiner Müller, sia al Berliner Ensemble con Manfred Weckwerth e La Staatsoper di Berlino con Ruth Berghaus.
Ma l'incontro nel 1975 con Giorgio Strehler segna il suo orientamento definitivo verso la regia. In seguito diviene assistente e stretto collaboratore del fondatore del Piccolo Teatro di Milano. Ancora al Piccolo Teatro, sempre a fianco di Strehler, lavora negli allestimenti di "L'anima buona di Sezuan" di B. Brecht (Amburgo e Piccolo Teatro di Milano), "El nost Milan" di Bertolazzi, "La Tempesta" di Shakespeare, "Il Temporale" di Stindberg, "Giorni Felici" di Beckett, "La storia della bambola abbandonata" di Sastre, "La grande magia" di De Filippo, "Arlecchino servitore di due padroni" di Goldoni, "Come tu mi vuoi" di Pirandello, "Faust" di Goethe. La collaborazione con Strehler è proseguita anche al Teatro alla Scala di Milano con "Lohengrin", due riprese di "Die Entführung aus dem Serail", "Simon Boccanegra", "Don Giovanni" e "Le Nozze di Figaro".
Dal 1984 al 1989 è stato drammaturgo e regista stabile al Théâtre de l'Odeon, Théâtre de l'Europe a Parigi, mettendo in scena "L'Histoire inachevée" di Volker Braun, "Jeux de femme" di Zanussi ed "Il signor Pirandello è desiderato al telefono" di Tabucchi. Nel 1989 torna al Piccolo Teatro con "L'affare" di Bertazzoni, e diviene drammaturgo stabile per il Progetto Faust (curando anche la regia di. diversi spettacoli collaterali), e lavorando per l'Unione dei Teatri Europei. Nel 1990 Henning Brockhaus firma la regia de "La Donna del mare" di Ibsen, ripresa anche al Teatro Argentina di Roma.
Le sue più importanti regie degli anni successivi sono state "I sette peccati capitali" di Bertold Brecht e Kurt Weill, protagonista Ute Lemper al Schauspielhaus di Düsseldorf, "Clavigo" al Schauspielhaus di Zurigo, "Biedermann und die Brandstifter" di Max Frisch e "La Buona Madre di Goldoni" ad Anversa.
Nel teatro di Pina Bausch a Wuppertal mette in scena "Un Ballo in Maschera" di Verdi, "Andorra" di Max Frisch, "Don Carlos" di Schiller e "Otello" di Verdi a Saarbrücken, ed a Utrecht "Parsifal" di Wagner, "Il Matrimonio segreto" alla Staatsoper di Berlino. Al Teatro Sperimentale di Spoleto mette in scena "Tosca", alla Nationale Reisopera-Holland "Tristan und Isolde" e al Verdi festival di Parma "Rigoletto" di Verdi.
Ottengono un grande successo alla Staatsoper di Amburgo "La Vera Storia" di Luciano Berio, a Reggio Emilia "Don Chisciotte" di Cervantes, riproposto poi a Torino (spettacolo in prosa, adattamento di Henning Brockhaus in 5 serate diverse).
Ma fra i suoi successi più acclamati dalla critica sono indimenticabili le produzioni di "La Traviata", "Rigoletto", "Lucia di Lammermoor", "Attila" e "Madama Butterfly" al Macerata Opera Festival. "Otello" al Teatro Comunale di Bologna. "La Traviata", "Macbeth" ed "Elektra" al Teatro dell'Opera di Roma. Hanno conquistato il Giappone le sue produzioni di "Traviata" a Nagoya, "Faust", "Lucia di Lammermoor" ed il "Macbeth" a Tokyo, il quale ha ricevuto il pregiatissimo primo premio della critica giapponese. Nel 1993 per "La Traviata" e nel 2003 per "El Cimarrón" di H.W. Henze riceve a Macerata il Premio Abbiati (Premio della critica musicale italiana).
Affianca alla lunga e prestigiosa carriera uno spiccato interesse verso l'attività didattica che lo vede docente di regia all' I.U.A.V. di Venezia e dal 2004 all'Accademia di Belle Arti di Macerata. Per il festival Pergolesi-Spontini di Jesi mette in scena nel 2004 uno spettacolo in prosa su vari testi di Rousseau, "La Serva Padrona" di Pergolesi e "Le devin du village" di Rousseau.
"Il bucolico allestimento di Henning Brockhaus nel parco di Villa Salvati a Jesi nella recente stagione del festival Pergolesi-Spontini ha creato dei momenti di magia circense, riunendo in questa creazione il mondo della prosa, della danza e del canto. Tutti ammirati per il virtuosismo con cui Brockhaus ha dato un senso all'operina di Rousseau" (Michelangelo Zurletti, La Repubblica).
Nel 2004 fonda la Bottega del Teatro Musicale, prima scuola italiana a livello internazionale di regia del teatro musicale.
Nel 2005, nell'ambito del Festival Pergolesi-Spontini, mette in scena lo spettacolo "Vanne, carta amorosa".
Nel 2006, a Caracalla, per il festival estivo del Teatro dell'Opera di Roma, "Turandot", di Giacomo Puccini.
Nel 2007 "Jakob Lenz" di Wolfgang Rihm a Macerata Terra dei Teatri.
