Nato a Praga nel 1947, Kylián inizia a studiare danza classica a nove anni, presso la Scuola di balletto del Teatro nazionale, per poi passare ai corsi di Zora Semberova al Conservatorio cittadino.
Dopo il perfezionamento alla Royal Ballet School di Londra, nel 1968 entra a far parte dello Stuttgart Ballet diretto da John Cranko, dove con i suoi primi lavori (Paradox e Coming and Going) diventa il più giovane coreografo attivo nella compagnia. Al 1973 risale l'incontro con il Nederlands Dans Theater, per il quale crea Viewers, destinata a diventare la prima di oltre 50 coreografie create esclusivamente per l'ensemble olandese: seguono infatti Stoolgame (1974), La Cathédral engloutie (1975) e Return to a strange land (1975), fino alla decisione di lasciare lo Stuttgarter Ballet per entrare stabilmente nella compagnia, della quale diventa direttore a partire dal 1978. Il successo internazionale arriva con Sinfonietta (1978, su musiche di Leon Janánek), allestito per il prestigioso Spoleto Festival a Charleston, negli Stati Uniti, ed i lavori successivi non faranno che confermare i consensi ottenuti: Symphony of psalms (1978), Forgotten land (1981), Svadebka (1982), Stamping round (1983), e L'enfant et les sortilèges (1984).
Nel corso degli anni, Kylián prende sempre più le distanze dai lavori lirici per indirizzarsi verso balletti più astratti e surrealistici, dove movimenti e musica si saldano in un universo che racconta anime e corpi, a prescindere da ogni moda o genere definito: parole, musica, movimento sono le cifre lungo cui si muovono creazioni quali No more play (1988), Falling angels (1989), Sweet dream (1990), Sarabande (1990) e Petite mort (1991). Nel frattempo trasforma il Nederlands in una struttura dalla grande vitalità, affiancando al Nederlands Dans Theater 1 il NDT 2 (per ballerini tra i 17 e i 21 anni) e il NDT III (per ballerini di oltre 40 anni). Le tre formazioni si riuniscono nel 1995 per festeggiare i venti anni di attività con la coreografia Arcimboldo, che guadagna a Kylián la nomina a Officier in de orde Oranje Nassau. Sarà solo il primo di una lunga serie di riconoscimenti, tra cui vanno menzionati il premo della critica al Festival di Edimburgo 1997 per Tears of laughter, il Joost van den Vondel Award (1997), il Benois de la Dance (1998, Barcellona), il Laurence Olivier (2000), l'Herald Archangel Award per la collaborazione con l'Orchestra Filarmonica Ceca e ben tre premi Nijinsky nel 2000 come miglior coreografo, migliore coreografia (One of a kind) e migliore compagnia (NDT).
Tra le creazioni di Kylián dell'ultimo decennio ricordiamo As if never been (NDTI, 1992), No sleep till dawn of day (NDT III, 1992), Whereabouts unknown (1993), Tiger Lily (NDT I), Double you (NDT III, 1994), Bella figura (NDT I, 1995), Wings of wax (NDT I, 1997), A way a lone (NDT, 1998), Indigo Rose (NDT II, 1998), Half past (NDT I; 1999), Doux Mensongs (Parsi Opera, 1999), Arcimboldo 2000, Click-Pause-Silence (NDT I; 2000), Birth-day (NDT III, 2001), Blackbird (HDF/Saitama, 2001), 27'52" (NDT II, 2002), Claude Pascal (NDT I, 2002), When time takes time (Saitama, NDT III, 2002), Last Touch (2003), Symphony of Psalmas (2005, nuova versione).
Nel 1999 Marian Sarstädt ha sostituito il coreografo nella direzione artistica del Nederlands Dans Theater, mentre Kylián conserva la posizione di coreografo residente e di consigliere artistico.
Dal 2000 l'aristia ricopre inoltre la carica di consigliere del Saitama Arts Foundation in Giappone.
